Evolutivité de Dérive et progression pédagogique

Dérive contient dans sa règle du jeu même l’évolutivité propre à une progression pédagogique.

Il est assez peu fréquent de le constater dans un jeu tactique où, le plus souvent (Dames, Dames chinoises, Echecs, Go, etc.) le jeu et son apprentissage constituent deux entités bien distinctes. Cette idée rejoint celle des casse-tête progressifs modernes que sont des jeux en solitaire (du moins dans leur version progressive) comme Katamino©, Tantrix©, Happy Cube©, RushHour©, etc.

Cette évolutivité est par ailleurs naturelle. En effet, elle donne au débutant l’ensemble du mécanisme du jeu dès le premier niveau. Le passage d’un niveau à l’autre s’effectue par la complexification de l’objectif dans une logique de continuité. En outre, l’impression d’un simple changement quantitatif (longueur de la chaîne à construire) contribue à encourager le joueur dans la construction de son objectif. En fait, la modification de l’objectif entraîne les joueurs à élaborer des stratégies plus complexes et de nature différentes, selon le niveau de jeu : le changement qualitatif provient de l’ajout de contraintes autour de la construction de l’objectif dans la règle du jeu, dont l’idée est précisément d’aider à la construction de cet objectif.

Les concepts manipulés à Dérive

Au delà de l’organisation par niveaux, Dérive fait manipuler un certain nombre de concepts, élémentaires, ou plus élaborés :
- le nombre entier,
- l'incrémentation d'un nombre entier,
- la soustraction,
- les opérateurs de comparaison,
- la relation d'ordre,
- la suite arithmétique simple,
- la notion de quantité,
- la notion de variable discrète,
- la notion d'intervalle borné,
- la notion de variable aléatoire,
- l'unicité,
- le cardinal d'un ensemble,
et également :
- position,
- chemin,
- portée d'un déplacement,
- distance relative.


Le concept de nombre entier est évidemment le premier d’entre eux. Avec ce concept, celui de sa construction même : une valeur initiale (1) susceptible de s’incrémenter d’une unité pour former le 2 puis le 3, etc. Le fait de s’arrêter au 6 et de conserver une notation purement incrémentale, propre à la constellation des points sur un dé, permet de ne pas s’encombrer d’abstraction inutile dans ce contexte : le symbole des chiffres et la base décimale.

Le concept de soustraction de nombres entiers est également un mécanisme majeur. Il est en outre à nouveau facilité par le décompte des points sur la face d’un dé.

L’anticipation de la prise induit la manipulation mentale des opérateurs de comparaison : égalité, supériorité ou infériorité.

Dès le 2° niveau, le nombre comporte son aspect dual : il est à la fois le représentant d’une quantité et l’élément d’une séquence ordonnée. C’est d’ailleurs cette dualité qui engendre, d'une manière, la subtilité du jeu. Ainsi, une valeur faible peut elle s'avérer plus pertinente qu'une valeur élevée si elle intervient dans la construction d'une suite arithmétique de raison 1 : la chaîne ordonnée à construire !

Le 2° niveau introduit également le concept d'unicité. Chaque valeur doit être présent dans la suite une et une seule fois : la chaîne doit être isolée. Cette notion d'unicité est également présente dans la règle de base : une rive ne doit être occupée que par un seul dé d'une autre couleur.

Ainsi Dérive, par la définition de son objectif, fait manipuler des notions élaborées: la construction d’une séquence ordonnée et isolée, c’est à dire sans doublon. Ce dernier concept n’ayant un sens que dans le cadre d’une séquence ordonnée.

Par ailleurs, en plaçant le nombre dans un espace, le joueur manipule le nombre, valeur abstraite, comme une entité concrète : c’est ici que le dé prend le statut de pièce. Le joueur manipule une variable discrète et non pas un simple nombre statique. La variable discrète est vécue ici et tout naturellement comme une entité susceptible de prendre un certain nombre de valeurs dans un intervalle borné : [1,6] en l’occurrence.

Dans une variante avec aléa, cette variable peut être substituée par une valeur aléatoire. La variable n’a donc pas une valeur prévisible : le joueur manipule alors la notion de variable aléatoire, puisant ces valeurs dans le même intervalle fini.

En parallèle à ces notions de nombre, valeur initiale, incrémentation, soustraction, variable discrète, variable aléatoire, quantité, ordre, unicité, Dérive invite le joueur à déplacer ses pièces sur un espace plan.

C’est par le mouvement en diagonale d’un seul pas et le saut qu’est défini le déplacement à Dérive. Il invite le joueur à voir des chemins en faisant abstraction des autres éléments du jeu (couleur et valeur). La portée d’un déplacement est en corrélation directe avec l’organisation spatiale de ses propres pièces et l’utilisation de celle du ou des adversaires. Elle invite également le joueur à saisir ou susciter des opportunités.

Le mariage du déplacement et de la valeur d’une pièce induit la notion de distance relative et de séquence d’actions coordonnées. Par exemple, un dé à 3 situé à 3 pas d’un dé à 5 pourra entrer en opposition en augmentant pas à pas sa valeur avant que le 5 ne s’approche. Deux pièces sont dites en opposition lorsque le déplacement de l'une vers l'autre entraîne sa prise : les deux pièces se bloquent mutuellement.

A Dérive, le joueur est maître à bord. En effet, il contrôle le nombre, la valeur et la position des pièces :
- Le contrôle de la valeur engendre la maîtrise des concepts décrits plus haut,
- le contrôle du nombre correspond au contrôle du cardinal d'un ensemble,
- le contrôle de la position des pièces est attenante aux concepts de chemins, distance, etc.

Le joueur contrôle donc tous les éléments du jeu tactique. Il est remarquable de noter que ce n’est pas le cas dans les jeux traditionnels comme les Dames ou les Echecs où seule une partie de ces éléments est contrôlée : aux Dames ou aux Echecs, le joueur contrôle la position des pièces, tente de promouvoir leur valeur pour en augmenter ou en modifier leur portée et gère leur nombre qui décroît inexorablement. A ce titre, Dérive place le joueur dans une position de choix maximal. Dans la variante avec aléa, ce choix est à la fois atténué et accentué par la notion de prise de risque : il mène une stratégie sur un modèle probabiliste.

Dans la variante avec entrée libre des dés, ce choix est renforcé d’une autre manière : le joueur a le choix de la valeur initiale des dés qu’il introduit sur le plateau. Là encore, il doit composer avec la dualité du nombre : élément quantitatif ("Plus ma valeur est élevée moins la pièce sera en danger et plus elle sera offensive") ou élément d’un ordre à construire ("Quelle valeur me faut-il pour construire ma suite ?").

Terminons sur un plan plus philosophique. En partant d’un espace vide, Dérive invite à construire (et non détruire) une structure cohérente élaborée dont les notions sont contenues dans l’objet élémentaire manipulé lui-même : le dé. Autrement dit, le placer dans un espace donné (ancrer la chaîne), le déployer dans ses valeurs (ordonner la chaîne) et rien que dans ses valeurs (isoler la chaîne). Dérive suggère donc au joueur de construire une structure élaborée à partir d’un élément qui anticipe en quelque sorte cette structure dès qu’elle s’inscrit dans un espace.

Les concepts abordables depuis le jeu Dérive

Au delà des concepts manipulés directement par le jeu, Dérive peut permettre d'aborder d'autres concepts attenants au jeu.

Les concepts de base, principe de position et zéro

La notion de base est absente du jeu. Mais le dé, pièce unique du jeu, offre une excelente occasion de comprendre ce concept clé dans notre système de numération. Nous comptons avec la base 10 car nous avons 10 doigts ! Et l'enfant compte sur ses doigts pour apprendre à compter. Imaginons maintenant que nous n'ayons que des dés à notre disposition.

Nous disposons de 4 couleurs de dés. Organisons-nous. La couleur rouge (R) décomptera les unités. La couleur bleue (B) les multiples de 6. La couleur jaune (J) les multiples de 36 (62). Et la couleur verte (V) les multiples de 216 (63). Ce système nous permet donc de compter jusqu'à 1295 (64 - 1). Pas si mal avec seulement 4 dés de 4 couleurs distinctes !

Essayons :
4R = 4
2B + 4R = 2*6 + 4 = 12 + 4 = 16
3J + 2B + 4R = 3*36 + 2*6 + 4 = 108 + 12 + 4 = 124
5V + 3J + 2B + 4R = 5*216 + 3*36 + 2*6 + 4 = 1080 + 108 + 12 + 4 = 1204

Ce système de numération nous offre la possibilité d'effectuer des additions. Disposons 3 séries de 4 dés l'une sous l'autre : les 2 opérandes et le résultat de l'opération.

Exemple :
2V + 1J + 3B + 3R = 489
+ 1V + 5J + 5B + 6R = + 432
----------------------------- --------
4V + 1J + 3B + 3R = 921

Bien évidement, pour l'élève, l'intérêt réside dans le fait de pouvoir manipuler le nombre avec le dé comme objet. Toute sorte de manipulations sont alors possibles.

Notre système de numération possède un avantage et un inconvénient. Avantage : la notion de position en est absente : 3J + 2B + 4R = 4R + 3J + 2B. Inconvénient : ce système ne permet de compter que jusqu'à 1295. Comment fait on au delà. Il faudrait une cinquième couleur mais nous serions à nouveau limité.

Avec une seule couleur nous pouvons compter aussi loin que nous le désirons - mais avec un bémol, nous allons le voir - si nous introduisons le concept de position. C'est d'ailleurs ce que nous avons fait - pour plus de commodité et par habitude - lorsque nous avons posé l'addition. La puissance d'un dé ne sera plus déterminé par sa couleur mais par sa position dans la séquence du nombre à écrire.

Là se pose toutefois un problème : il n'y a pas de zéro sur un dé ! Tant que nous avions nos couleurs, nous pouvions écrire tous les nombres jusqu'à la limite supérieure. Mais cette fois il n'est plus possible d'atteindre les nombres multiples de la base ou d'une puissance de la base. Par exemple, comment écrire 36 ? Avec un dé à 2 mais comment signifier que ce dé représente 36 s'il n'y a aucun dé derrière ? Nous y voilà : le zéro - qui paraît au premier abord bien insignifiant - s'avère indispensable pour écrire tous les nombres.

Dès lors nous avons le choix :
- soit nous conservons nos dés et le symbole des couleurs pour écrire des nombres bornés à 6 élevé à la puissance du nombre de couleurs utilisés.
- soit nous utilisons un autre système - et pourquoi pas celui de la base 10 - pour écrire tous les nombres.

Par essence, le dé ne comporte pas le chiffre zéro. Cette limite comporte un intérêt. Ainsi, le dé nous a permi de manipuler le nombre et de décrire son écriture. L'élève - en très peu de temps - apprend les notions de base, de principe de position et de l'indispensable zéro.

Après cette analyse, un retour au jeu Dérive est alors possible et fort intéressant. La prise s'effectue en effet par une soustraction bornée aux valeurs du dé. Un dé peut prendre lorsque sa valeur est supérieure ou égale à celle de son adversaire. En cas de supériorité stricte, il s'agit de réaliser une soustraction classique. En cas d'égalité, le résultat de la soustraction (n - n = 1 !) n'a de sens que si l'on prend soin d'indiquer (mais c'est évident !) que le dé ne comporte que six valeurs : le zéro n'étant pas accessible. Ceci permet d'expliquer que le résultat d'une opération dépend directement de l'intervalle dans lequel on réalise cette opération.